Masz rację. Częściowo. Do ubezpieczenia społecznego i zdrowotnego zleceniodawca powinien Cię zgłosić od 25 czerwca i naliczyć składki społeczne od części wynagrodzenia przypadającej na te ostatnie dni.
Natomiast składka zdrowotna jest miesięczna i niepodzielna, co wynika z art. 79 ust. 2 ustawy o świadczeniach opieki zdrowotnej i powinna być odprowadzona od całego czerwcowego wynagrodzenia tak, jakbyś podlegał ubezpieczeniu od 1 dnia miesiąca.