Musi Pani respektować formę przyjętą w firmie, a jaka jest przyjęta powinno wynikać z regulaminu pracy itp.

Może to być i sms, o ile jest wysłany na numer służbowy kadr/pracodawcy, zwłaszcza gdy jest on wymieniony jako "kanał" takich informacji.

ALE - obowiązkiem pracownika jest też dbanie o dobro zakładu, co ma również aspekt taki, że są sytuacje, gdy pracodawca może odmówić urlopu nawet w trybie na żądanie, oraz taki, że pracownik powinien uzyskać ZGODĘ pracodawcy na urlop.
Czyli "żądanie" to nie może być zgłoszone w sposób i o czasie uniemożliwiającym reakcję pracodawcy.

Taki sms, o tej porze, na numer nie daj bóg prywatny nie spełnia takiej formy.

Formalnie jak rozumiem też nie wysłała Pani sms-a zwrotnego ze swoją zgodą.

Osobiście- uznałbym, że żądanie złożono, ale przy najbliższej okazji pracownika zdyscyplinował zarówno w zakresie kindersztuby jak i tego, że jest wymagana zgoda pracodawcy. I najlepiej zasady zgłaszania wniosku spisał na przyszłość.