Nie. Kodeks pracy nie zabrania innego zatrudnienia w czasie urlopu wychowawczego, o ile nie koliduje ono z celem urlopu- tj. zajmowaniem się dzieckiem.
Przewiduje nawet w tym celu możliwość odwołania przez pracodawcę z urlopu, gdy dowie się o trwałym zaprzestaniu sprawowania opieki nad dzieckiem przez pracownika.

Więcej- art.186-2 KP:

http://prawo.money.pl/akty-prawne/ujednolicone-akty-prawne/kodeks-pracy