Możesz, o ile rzeczywiście zachorujesz. To są niezależne kwestie. Okres wypowiedzenia to okres normalnej pracy. Może z tą różnicą, że w tym czasie pracodawca może wysłać Cię bez Twojej zgody na urlop wypoczynkowy w celu rozliczenia się z przysługującego Ci urlopu.
W sytuacji, gdy pracownik nie wykorzysta go np. właśnie z powodu zwolnienia lekarskiego- będzie musiał otrzymać ekwiwalent, za nierozliczony urlop wypoczynkowy- na podstawie art. 167-1 i art.171, par.1 KP:

http://prawo.money.pl/akty-prawne/ujednolicone-akty-prawne/kodeks-pracy